Producto semidirecto

En la rama matemática de la teoría de grupos, se denomina producto semidirecto de dos grupos a un tercer grupo que extiende los dos primeros bajo ciertas condiciones adicionales. El producto semidirecto de dos grupos se denota con el símbolo ${\displaystyle \rtimes }$. Este producto no es único, pues depende de la elección de cierta función ${\displaystyle \varphi }$, por lo que en ocasiones se hace necesario usar el símbolo ${\displaystyle \rtimes _{\varphi }}$ para evitar ambigüedades.

El producto semidirecto de dos grupos se caracteriza por tener dos copias isomorfas a los grupos de partida como subgrupos, los cuales además tienen intersección trivial. Además el primero de ellos es un subgrupo normal, lo cual no es en general cierto para el segundo; el orden de los dos grupos factores importa en el producto semidirecto.